f(x)=x-2
f(x)= x²+5
Jawaban:
a). Turunan pertama dari fungsi f(x) = x - 2 adalah 1.
b). Turunan pertama dari fungsi f(x) = x² + 5 adalah 2x.
Pendahuluan
Definisi dari turunan fungsi aljabar adalah bentuk dari fungsi lain yang berasal dari fungsi sebelumnya, notasi pada turunan ditulis dengan [tex] \boxed{\rm{f'}} [/tex] yang dimana nilai tersebut tidak tentu atau tidak beraturan.
Definisi dari turunan fungsi aljabar ditulis sebagai berikut:
[tex] \boxed{ \rm \: f ' (x) = lim_{h \: \to \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} } [/tex]
Dengan catatan bahwa kita menggunakan rumus tersebut jika nilai limit tersebut ada.
Keterangan:
• [tex] \rm f'(x) [/tex] dibaca sebagai f aksen x yang disebut dengan turunan.
• Proses dalam menentukan/menemukan turunan ([tex] \rm f'(x) [/tex])dari fungsi f(x) merupakan bentuk operasi hitung diferensial atau disebut dengan penurunan.
Turunan atau disebut juga derivatif adalah konsep dalam mempelajari materi kalkulus yang dimana memuat perhitungannya mengalami perubahan tertentu seiring dalam memasukkan nilai fungsi ataupun nilai input.
Konsep turunan fungsi aljabar sebagai berikut:
[tex] \begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\:Turunan\:Fungsi\:Aljabar}}\\\\\ \: \rm f(x) = m \: \Leftrightarrow \: f'(x) = 0 \\\\ \: \rm f(x) = x \:\Leftrightarrow \: f'(x) = 1 \\\\ \: \rm f(x) = xⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = n\:.\: x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = axⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = an\:. \:x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = m u(x)\: \Leftrightarrow \: f'(x) = m\:u'(x), dimana \: m\:adalah\: konstanta \\\\ \: \rm f(x) = u(x) \: \pm \: v(x) \:\Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) \:\pm\: v'(x)\\\\ \: \rm f(x) = u(x) . v(x) \: \Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) . v(x) + u(x) . v'(x) \\\\ \: \rm f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} , \: v(x)\: \cancel{=} \:0 \: \Leftrightarrow \: f'(x) = \frac{u'v \: - \: v'u }{v^{2}} \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered} [/tex]
Konsep turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:
[tex] \begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\: Turunan\:Fungsi\: Trigonometri}}\\\\\ \: \rm f(x) = sin\: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = cos \: x \\\\ \: \rm f(x) = cos \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:sin \:x \\\\ \: \rm f(x) = tan \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec^{2}\:x \\\\ \: \rm f(x) = cot \: x \; \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:cosec^{2} \:x \\\\ \: \rm f(x) = sec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec\:x \: . \:tan\:x \\\\ \: \rm f(x) = cosec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\: cosec \:x\: . \: cot\: x \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered} [/tex]
Pembahasan
Diketahui:
a). Fungsi f(x) = x - 2
b). Fungsi f(x) = x² + 5
Ditanyakan:
Turunan pertama dari fungsi tersebut menggunakan definisi turunan adalah ...?
Jawab:
a). Menentukan turunan pertama dari f(x) = x - 2 dengan menggunakan definisi turunan.
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\: \to \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\: 0} \: \frac{(x + h) - 2 - (x - 2)}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\: 0} \: \frac{(x + h - 2 - x + 2)}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\: 0} \: \frac{(x - x - 2 + 2 + h)}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\: \to\:0} \: \frac{h}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = 1 [/tex]
b). Menentukan turunan pertama dari f(x) = x² + 5 dengan menggunakan definisi turunan.
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\: \to \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\: 0} \: \frac{(x + h)^{2} + 5 - (x² + 5)}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\:0} \: \frac{(x^{2} + 2hx + h^{2}) + 5 - x^{2} - 5}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\:0} \: \frac{x^{2} - x^{2} + 2hx + h^{2} + 5 - 5}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\:0} \: \frac{2hx + h^{2}}{h} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\:0} \: \frac{ \cancel{h}(2x + h)}{\cancel{h}} [/tex]
[tex] \tt f'(x) = lim_{h\:\to\:0} \: (2x + h) [/tex]
[tex] \tt f'(x) = 2x [/tex]
Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan diatas, dapat kita simpulkan bahwa:
a). Turunan pertama dari fungsi f(x) = x - 2 tersebut dengan menggunakan definisi turunan adalah 1.
b). Turunan pertama dari fungsi f(x) = x² + 5 tersebut dengan menggunakan definisi turunan adalah 2x.
Pelajari Lebih Lanjut
1. Rumus rumus turunan aljabar: brainly.co.id/tugas/22162107
2. Contoh lain: brainly.co.id/tugas/42694896
3. Contoh soal serupa tentang Aljabar: brainly.co.id/tugas/43057952
-------------------------------------------------------------------
Detail Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Materi : Turunan Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.9
Kata Kunci : Turunan Fungsi Aljabar, definisi turunan
Jawaban:
1. 1
2. 2x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.
[tex]\lim_{h \to 0} \frac{ f(x + h) - f(x)}{ h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{( (x + h) - 2 )- ((x - 2))}{ h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{ x + h - 2 - x + 2}{ h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{ h}{ h} \\ = 1[/tex]
2.
[tex]\lim_{h \to 0} \frac{ f(x + h) - f(x)}{ h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{ ((x + h) {}^{2} + 5) - ( {x}^{2} + 5) }{ h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{ {x}^{2} + 2xh + {h}^{2} - {x}^{2} + 5}{ h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{ 2xh + {h}^{2} }{ h} \\ = \lim_{h \to 0} 2x + h \\ = 2x + 0 \\ = 2x[/tex]
[answer.2.content]
